Chebyshev kesirli fonksiyonları
Matematikte,Chebyshev kesirli fonksiyonları bu fonksiyonların hem kesirli ve hem de ortogonal bir dizisidir. Bu isim Pafnuty Chebyshev anısınadır. Bir kesirli Chebyshev fonksiyonunun derecesi n olarak:
- Bu yazı Eliptik filtrelerin tasarımı içinde kullanılan Chebyshev kesirli fonksiyonları hakkında değildir. Böyle fonksiyonlar için, Eliptik rasyonel fonkiyonlara bakınız.
![](../I/ChebychevRational1.png.webp)
n = 0, 1, 2, 3 ve 4 için 0.01 ve 100 arasında için x Chebyshev kesirli fonksiyonlarının çizimidir.
burada ilk türün bir Chebyshev polinomsusudur.
Özellikler
Birçok özellik ilk türün Chebyshev polinomsularından elde edilebilir. Diğer özellikler fonsiyonların kendilerine tekliktir.
Yineleme
Diferansiyel denklemler
Ortogonalite
![](../I/ChebychevRational2.png.webp)
Yedinci derecenin (n = 7) mutlak değerinin x 0.01 ve 100 arasında Chebyshev kesirli fonksiyonları için çizimi. Burada unutmadan x = 1 'a kadar n sıfır simetrik olarak düzenlenmiş ve eğer x0 bir sıfır ise,1/x0 da bir sıfırdır.Maksimum değerle sıfır arasında birimdir.Tüm dereceler için bu özellikler tutar.
Tanım:
Chebyshev Chebyshev kesirli fonksiyonların ortogonalitesi yazılabilir:
Burada eşit 2 n = 0 ve eşit 1 için ve için Kronecker delta fonksiyonudur.
Bir keyfi fonksiyonun açılımı
Bir keyfi fonksiyon için ortogonalite ilişkililiği açılımına kullanılabilir:
burada
Özel değerler
Kısmi kesirli açılım
Kaynakça
- Ben-Yu, Guo (2002). "Chebyshev rational spectral and pseudospectral methods on a semi-infinite interval" (PDF). Int. J. Numer. Meth. Engng. Cilt 53. ss. 65-84. doi:10.1002/nme.392. 4 Eylül 2006 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Temmuz 2006.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.