Boşuzay (Dizey)

Doğrusal cebirde, bir matrisinin boşuzayı (kernel, null space) bağıntısını sağlayan tüm vektörlerinin oluşturduğu kümedir.[1] Bir matrisinin boşuzay boyutu, matrisine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız yöneylerine göre hesaplanır.

vektör uzayından, vektör uzayına bir dönüşüm olan matrisinin sıfır uzayı 'in tasviri.

Tanım

m × n boyutlarına sahip bir matrisinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir:

burada , m bileşenli bir sıfır vektörüne karşılık gelmektedir.  =  şeklindeki matris denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:[2]

matrisinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir.

Örnek

Aşağıdaki matrisini düşünelim

Bu matrisinin boşuzayını bulmak için, (x, y, z)  3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz

Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:

Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde

çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi bir şey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir.

Kaynakça

  1. Weisstein, Eric W. "Kernel". mathworld.wolfram.com (İngilizce). 23 Haziran 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2020.
  2. Matrisin Boş Uzayı (video). Khan Academy. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2020.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.