Almaşık seri testi

Matematikte almaşık seri testi (Leibniz testi, Leibniz kriteri veya alterne seri testi de denilir), sonsuz bir serinin yakınsaklığını göstermek için kullanılan bir yöntemdir. Gottfried Leibniz tarafından keşfedildiği için Leibniz ismiyle de atfedilir.

biçimindeki, bütün an 'lerin pozitif veya 0 olduğu bir seriye almaşık seri denilir. an dizisi 0'a yakınsarsa ve her an, an-1 'den küçükse (yani an dizisi monoton azalan ise), o zaman seri yakınsar. Eğer L, serinin toplamıysa yani

ise, o zaman

kısmi toplamı L 'ye

hatasıyla yaklaşır.

Bir serinin kısmi toplamları olan Sk 'lerin bu son koşulu seri almaşık olmadan da sağlaması gayet de mümkündür. Apaçık bir örnek için

serisi ele alınabilir.

Kaynakça

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.4) ISBN 0-486-60153-6
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, 4. baskı, Cambridge University Press, 1963. (& 2.3) ISBN 0-521-58807-3
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.