Ön-Lie cebiri

Matematik te, 'ön-Lie cebiri' köklü ağaçlar ve ilgin uzay üzerinde vektör alanları gibi nesnelerin bazı özelliklerini açıklayan bir vektör uzayı üzerinde bir cebirsel yapıdır . Ön-Lie cebir kavramı Cebirlerin deformasyonları üzerine eserinde Murray Gerstenhaber tarafından getirilmiştir.Bir sol-simetrik , sağ-simetrik veya Vinberg cebiridirler verebiliriz aralarında önceden Lie cebiri, diğer bazı isimler altında kabul edilmiştir.

Tanımı

Bir ön-Lie cebiri , çift doğrusal harita ile bir vektör uzayı arasındaki ilişkiyi karşılar

Bu kimlik, ve iki değişkenin değişimi altında asosiyatör değişmezliği olarak görülebilir.Her birleşmeli cebir asosiyatör aynı kayboluyor bundan dolayı aynı zamanda bir ön-Lie cebiridir.

Örnekler

  • ilgin uzay üzerinde Vektör alanları

Biz ile gösterelim eğer vektör alanı , ve biz olarak tanımlıyoruz, bizim operatör 'nın alanına alanının tam uygulaması olduğunu görebilirsiniz..

Biz eğer ve arasında çalışırsak elde ederiz bu y ve z üzerinde simetriktir.

  • Köklü ağaçlar

Diyelimki tüm köklü ağaçlar tarafından gerilmiş vektör uzayı olsun. Bir aşağıdaki gibi üzerinde bir çiftdoğrusal çarpım tanıtabilirsiniz.Diyelimki ve iki köklü ağaç olsun. burada ve ayrık birleşimine ekleyerek elde köklü ağacıdır.giden bir kenar 'ın kök tepesine 'ın tepesinden giden köşedir

Sonra bir üreteç üzerinde serbest ön Lie cebiridir.

Kaynakça

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.